Ley del seno
La
ley de los senos
es la relación entre los lados y ángulos de
triángulos
no rectángulos (oblicuos). Simplemente, establece que la relación de
la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese
lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado.
Ejemplos
De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Determina los restantes elementos.
Hallar el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde A = 45°, B = 72° y a=20m.
El caso ambiguo
Si dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos es dado, tres posibilidades pueden ocurrir.- No existe tal triángulo.
- Dos triángulos diferentes existen.
- Exactamente un triángulo existe.
, por la definición de los senos es igual a
b
sin
A
.)(1) No existe tal triángulo si A es agudo y a < h o A es obtuso y a ≤ b.
(2) Dos triángulos diferentes existen si A es agudo y h < a < b.
(3) En cualquier otro caso, exactamente un triángulo existe.
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