funciones trigonométricas

Funciones trigonométricas

En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.

Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo, asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

Existen seis funciones trigonométricas básicas:

• El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

${\displaystyle \operatorname {sen} \,\alpha ={\frac {\overline {CB}}{\overline {AB}}}={\frac {\overline {CB}}{1}}={\overline {CB}}}$

• El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa.

${\displaystyle \cos \alpha ={\frac {\overline {AC}}{\overline {AB}}}={\frac {\overline {AC}}{1}}={\overline {AC}}}$

• La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\overline {CB}}{\overline {AC}}}={\frac {\overline {DE}}{\overline {AD}}}={\frac {\overline {DE}}{1}}={\overline {DE}}}$

• La cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo:

${\displaystyle \csc \alpha ={\frac {1}{\sin \;\alpha }}={\frac {\overline {AB}}{\overline {CB}}}={\frac {\overline {AG}}{\overline {AF}}}={\frac {\overline {AG}}{1}}={\overline {AG}}}$

En el esquema su representación geométrica es:

${\displaystyle \csc \alpha ={\overline {AG}}}$

• La secante: (abreviado como sec) es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo:

${\displaystyle \sec \alpha ={\frac {1}{\cos \;\alpha }}={\frac {\overline {AB}}{\overline {AC}}}={\frac {\overline {AE}}{\overline {AD}}}={\frac {\overline {AE}}{1}}={\overline {AE}}}$

En el esquema su representación geométrica es:

${\displaystyle \sec \alpha ={\overline {AE}}}$

• La cotangente: (abreviado como cot o cta o ctg) es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

${\displaystyle \cot \alpha ={\overline {FG}}}$

${\displaystyle \cot \alpha ={\frac {1}{\tan \alpha }}={\frac {\overline {AC}}{\overline {CB}}}={\frac {\overline {FG}}{\overline {AF}}}={\frac {\overline {FG}}{1}}={\overline {FG}}}$